Estudió con Leo Ginzburg en el Conservatorio de Moscú, donde se graduó con honores. En 1971 ganó el primer premio en el Concurso Nacional de la URSS y en 1972 el primer premio y medalla de oro en el Concurso Karajan en Berlín.
En 1978 fundó el Ensamble Solistas del Bolshoi. De 1987 a 1995 fue director musical y artístico del Teatro Bolshoi, período en el que programó una serie de giras sin precedentes al extranjero. Desde su debut en 1987 es intensa su actividad en el Reino Unido: fue director invitado principal de la Orquesta Sinfónica de la BBC (1992-95) y director principal de la Orquesta Nacional de Escocia (1997-2005), de la que es director emérito.
Ha dirigido la Filarmónica de Berlín, Filarmónica de Múnich, Sinfónica de la Radio Bávara, Royal Concertgebouw, Filarmónica de la Scala, Nacional de Francia, Filarmónica de Oslo, Sinfónica de la Radio Sueca, Sinfónica NHK, de Cleveland, Sinfónica de Montreal y Filarmónica de Londres. Condujo en las óperas Nacional de París, Nacional de Lyon, Estatal de Baviera, Arena di Verona y Teatro Real de la Moneda. En los últimos años trabajó frecuentemente con las orquestas Philharmonia y Filarmónica de San Petersburgo, con las que actuó en Londres, París y Viena.
Realizó más de 35 grabaciones con la Sinfónica del Bolshoi. También grabó con la Sinfónica de la BBC, Filarmónica de Londres, Orquesta Nacional de Escocia y, como director principal de la Filarmónica de Japón (2008-2016), los ciclos completos de sinfonías de Prokofiev, Rachmaninov y Shostakovich.
