Estudió dirección coral, orquestal, canto y educación musical en la Academia de Música de Basilea; violín en el Conservatorio de Lucerna y gestión cultural en la Universidad de Zürich. De 2008 a 2014 fue directora artística y directora general de la escuela de coros Mädchenkantorei Basel. Tuvo múltiples apariciones con el coro en producciones de ópera del Teatro de Basilea. En 2012 dirigió los ensayos de coro y solista para la ópera FAMA, de Beat Furrer, en el Festival Internacional de Música de Tongyeon (TIMF) en Corea del Sur. En 2014 dirigió cuatro óperas cortas contemporáneas en la Ópera de Graz (Opern der Zukunft). Como directora invitada, también ha trabajado con el SWR Vokalensemble Stuttgart, el Basler Madrigalisten y la Orquesta Barroca Cappricio Basel. Para el estreno mundial de la ópera Violetter Schnee de Beat Furrer en enero de 2019, Bürgi trabajó con los solistas vocales en Berlín. En 2016 fundó Cantando Admont, un conjunto vocal profesional para música contemporánea y antigua. Después de los primeros conciertos en Wien Modern, Klangspuren Schwaz, Minoritensaal Graz y Ruprechtskirche, el conjunto fue invitado al Salzburger Festspiele para la ópera Begehren de Beat Furrer, a la Ópera Bayreuth para el estreno mundial de la ópera Der verschwundene Hochzeiter de Klaus Lang, al New Creative Festival en Singapur y a otros festivales en Austria, Alemania e Italia.
