Nació en Dublín y se graduó en el Instituto de Tecnología y el Trinity College de esa ciudad. Tras realizar más estudios en Irlanda, Inglaterra y Holanda, fue nombrado Director Aprendiz de la Chamber Choir Ireland y, posteriormente, se convirtió en Director Asistente de la Orquesta Sinfónica Nacional RTÉ de Irlanda. Ex Director Principal de la Orquesta de Conciertos RTÉ, David ahora tiene una estrecha relación con ambas orquestas y es invitado regularmente a dirigir la de Ulster. Su carrera se expandió a través de Europa, África, Estados Unidos, Canadá y China.
Su trabajo como especialista de agrupaciones contemporáneas, entre ellas Vox 21 y Crash Ensemble, lo llevó a dirigir numerosos estrenos mundiales incluyendo Music for Eighteen Musicians de Steve Reich y Un tranvía llamado Deseo de Andre Previn en Irlanda, junto con estrenos mundiales como el arreglo de Nico Muhly para Iarla Ó Lionáird.
En el ámbito operístico el maestro Brophy ha tenido exitosas colaboraciones con la Lyric Opera, Opera Theatre Company, Opera Ireland, Glasthule Opera y Northern Ireland Opera. Hizo su debut con el Ballet de Irlanda con una nueva producción de El Cascanueces de Tchaikovsky. Además, colaboró en un concierto con los actores Brendan Gleeson, Fiona Shaw y Stephen Rae. En Estados Unidos di-rigió la Sinfónica de Atlanta, la Filarmónica de Búfalo, la Sinfónica de Nashville, la Sinfónica de Pittsburgh, la Orquesta Sinfónica Nacional Washington D.C, la Sinfónica de Valdosta y la Filarmónica de Naples.
