Nació en Elgin, Illinois, se unió al Houston Ballet en 1989 y fue ascendido a bailarín principal en 1996. Walsh bailó en Asia, Europa y América del Norte los clásicos más importantes incluidos El lago de los cisnes, Giselle, Don Quijote, Romeo y Julieta y Manon, con estrellas internacionales como Nina Ananiashvili y Alessandra Ferri. Bailó todo el repertorio contemporáneo del Ballet de Houston y Ben Stevenson creó para él numerosos papeles, incluido Marc Antony en Cleopatra.
En 1998, creó Flames of Eros para el Houston Ballet, que ganó el Premio Choo-San Goh de Coreografía. En 2002, cuando todavía era bailarín principal y coreógrafo de la compañía, fundó Dominic Walsh Dance Theatre. Después del debut, en 2003, Dance Magazine declaró: “Por fin Houston tiene una compañía de danza contemporánea a la par de sus compañías de sinfonía, ópera y ballet”.
En 2004, dedicó tiempo completo a la Dominic Walsh Dance Theatre. Ganó un segundo Premio Choo-San Goh en 2007 y recibió un Premio Princesa Grace 2008, tanto por The Trilogy como por Wolfgang Amadeaus Mozart. En 2012, fue incluido en el Hall of Fame de Fox Valley.
Walsh continúa recibiendo comisiones para crear obras a nivel nacional e internacional. Se desempeñó como Coreógrafo Residente del Ballet Sarasota de Florida. Ha escrito para varias publicaciones sobre danza y fue columnista habitual de la revista Origin. Hizo su debut cinematográfico como codirector en el Festival de Cortometrajes de Bruselas en la primavera de 2015, con Malta Kano, TX, año en que cerró DWDT después de 12 temporadas. Hizo su debut como diseñador de vestuario para La cenicienta de Stevenson con el Ballet Nacional de China.
