Es uno de los directores de escena más solicitados a nivel internacional en la actualidad. De 2012 a 2022 fue intendente y chefregisseur de la Ópera Cómica de Berlín. Al final de su primera temporada, la sala fue votada como “Teatro de ópera del año” por la revista Opernwelt. A Kosky se le atribuye su programación ecléctica de ópera canónica, teatro musical y opereta de la era de Weimar. Fue galardonado como Director de Ópera del Año en los Premios Internacionales de Ópera de 2014 en Londres. Ha dirigido producciones para teatros de ópera, compañías de teatro y festivales de todo el mundo, como la Ópera de Baviera, la Ópera Neerlandesa, la Ópera de Frankfurt, la Ópera de Viena, el Festival de Salzburgo y los Festivales Internacionales de Sydney y Melbourne. También fue Director Artístico del Festival de Adelaida y de la Schauspielhaus Viena.
